Cfrtjryk

Cabezón de la Sierra Herb Flaga Państwo   Hiszpania Wspólnota autonomiczna Kastylia i León Prowincja Burgos Zarządzający Esperanza Lacalle↗ Powierzchnia 19,83 [1] km² Populacja  (2011) • liczba ludności • gęstość 52 [1] 2,62 os./km² Kod pocztowy 09612 Tablice rejestracyjne BU Położenie na mapie Kastylii i Leónu Cabezón de la Sierra Położenie na mapie Hiszpanii Cabezón de la Sierra 41°56′03″N   3°14′30″W / 41,934167   -3,241667 Multimedia w Wikimedia Commons Strona internetowa Portal Hiszpania Cabezón de la Sierra – gmina w Hiszpanii, w prowincji Burgos, w Kastylii i León, o powierzchni 19,83 [1] km². W 2011 roku gmina liczyła 52 [1] mieszkańców. Przypisy | ↑ a b c d Ministerio de Hacienda y Administraciones Públicas: Datos del registro de Entidades Locales ( hiszp. ) . [dostęp 2013-06-16]. p   •   d   •   e Gminy prowincji Burgos Aba

1 I am reviewing an example (p. 180-181, Example 11.3 and 11.4) from All of Statistics by Larry Wasserman. The example intends to illustrate that the posterior can be found analytically and can be approximated by simulation approach: Let $X_1,...X_n sim Bernoulli(p)$ and $f(p) = 1$ so that $p|X_1,...,X_n sim Beta(s+1, n-s+1)$ with $s = sum_{i=1}^{n} x_i $ . Let $psi = log(p/(1-p))$ . Find the posterior density of $Psi|X_1,...,X_n$ . By analytical approach, it is shown that the exact pdf of the posterior is as follows: $h(psi|x_1,...,x_n) = H'(psi|x_1,...,x_n) = frac{Gamma(n+2)}{Gamma(s+1)Gamma(n-s+1)}(frac{e^psi}{1+e^psi})^{s}(frac{1}{1+e^psi})^{n-s+2}$ To approximate the above exact pdf, one can perform simulation approach as follows: Draw $P_1,...,P_B sim Beta(s+1, n-s+1)$ Let $psi_i = log(P_i / (1